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Juego justo

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Formación continua

José, Mónica y Jorge colocan en dos urnas 10 pelotas numeradas del 1 al 10, y juegan de la siguiente forma: se saca al azar una pelota de cada urna. Si ambas pelotas tienen el número 1 o 2 gana José, si ambas tienen un número mayor que 2 pero menor que 6 gana Mónica y si tienen el número 10 gana Jorge.

Alejandra, Luis y Diana colocan en dos urnas 10 pelotas numeradas del 1 al 10, y juegan de la siguiente forma: se saca al azar una pelota de cada urna y se suman sus números. Si el resultado es un número par menor que 10, gana Alejandra, si es un número impar menor que 10, gana Luis y si la suma es mayor que 10 gana Diana.

Una familia está integrada por los esposos Valeria y Gerardo, y su hijo Roberto. Los sábados después de comer, ven televisión, pero como solo tienen un televisor deciden mediante un juego de azar el programa que verán. Al lanzar dos volados con una moneda: si no cae ningún águila, gana Valeria; si cae solo un águila, gana Roberto, y si caen dos águilas, gana Gerardo.

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En una clase de probabilidad y estadística, la maestra le preguntó a sus alumnos: ¿qué es un juego justo? Obtuvo las siguientes cuatro respuestas, ¿cuál es la correcta?

Karla dice que es un juego donde todos los participantes tienen la misma probabilidad de ganar. Agustín dice que es un juego donde todos los participantes están de acuerdo en jugar. No tenemos que realizar un experimento aleatorio para calcular realmente la probabilidad matemática, como es el caso de la probabilidad empírica.

Finalmente, como se sugirió fuertemente antes, la probabilidad subjetiva se basa en las creencias y experiencias de una persona, a diferencia de la probabilidad empírica o matemática.

También puede depender del estado de ánimo de una persona. Dado que las creencias no siempre son racionales, estudiar el comportamiento usando probabilidades subjetivas pertenece al ámbito de la economía conductual más que a la economía tradicional basada en la racionalidad.

Así que considera una lotería un juego de azar donde varios resultados son posibles con probabilidades definidas. Por lo general, los resultados en una lotería consisten en premios monetarios. No obstante, si el mismo juego se juega muchas veces, ¿cuál es la cantidad que uno puede esperar ganar?

Matemáticamente, la respuesta a cualquier pregunta de este tipo es muy directa y viene dada por el valor esperado del juego. El cálculo puede extenderse a valores esperados de cualquier situación incierta, digamos pérdidas, siempre que sepamos los números de resultados y sus probabilidades asociadas.

Las probabilidades suman a 1, es decir,. Si bien el cálculo del valor esperado es importante, igualmente importante es la noción detrás de los valores esperados. A menudo —como en este caso— el valor esperado no es uno de los posibles resultados de la distribución.

Por lo tanto, el concepto de valor esperado es un concepto a largo plazo, y la suposición oculta es que la lotería se juega muchas veces. En segundo lugar, el valor esperado es la suma de los productos de dos números, los resultados y sus probabilidades asociadas. Si la probabilidad de un resultado grande es muy alta entonces el valor esperado también será alto, y viceversa.

El valor esperado del juego se emplea cuando se diseña un juego limpio. Un juego limpio, actuarialmente hablando, es aquel en el que el costo de jugar el juego iguala las ganancias esperadas del juego, por lo que el valor neto del juego es igual a cero. Esperaríamos que la gente esté dispuesta a jugar todos los juegos de valor justo.

Pero en la práctica, este no es el caso. Ningún juego ilustra este punto mejor que la paradoja de San Petersburgo.

Ahí es cuando termina el juego. La pregunta es ¿cuánto pagaría un individuo por jugar a este juego? Intentemos aplicar el principio del valor razonable a este juego, de manera que el costo que un individuo está dispuesto a asumir debe ser igual al valor razonable del juego.

El juego puede continuar indefinidamente, ya que la cabeza puede que nunca aparezca en los primeros millones o mil millones de pruebas. No obstante, veamos el pago esperado del juego. Si sucede en el segundo intento, significa que el primer lanzamiento arrojó una cola T y el segundo una cabeza H.

Podemos continuar con este análisis inductivo ad infinitum. Dado que se espera es la suma de todos los productos de los resultados y sus probabilidades correspondientes,. Es evidente que si bien el valor esperado del juego es infinito, ni siquiera los Bill Gateses y Warren Buffets del mundo darán ni mil dólares para jugar a este juego, y mucho menos miles de millones.

Daniel Bernoulli fue el primero en dar una solución a esta paradoja en el siglo XVIII. Su solución fue que los individuos no miran la riqueza esperada cuando ofertan un precio de lotería, pero la utilidad esperada de la lotería es la clave.

Incertidumbre, valor esperado y juegos justos - LibreTexts Español También supone jugar sin « hacer trampas » y manteniendo una buena convivencia personal con los compañeros y rivales, sin groserías ni actos similares, no generando discusiones ni peleas. De todos modos se destacan varios casos de medidas serias destinadas a promover el juego limpio, como las normas en materia de «violencia innecesaria» en el fútbol americano , el Ranking Fair Play de la UEFA , que establece el acceso a etapas definitorias de los torneos para los equipos con mejor comportamiento deportivo, o el tercer tiempo característico del rugby , implantado a partir del en el fútbol profesional italiano. quien distinguió entre riesgo e incertidumbre, argumentando que medible la incertidumbre es riesgo. En una clase de probabilidad y estadística, la maestra le preguntó a sus alumnos: ¿qué es un juego justo? El deporte fortalece el espíritu y despierta el talento Una familia está integrada por los esposos Valeria y Gerardo, y su hijo Roberto. Conclusiones clave Los estudiantes deben ser capaces de explicar la probabilidad como medida de incertidumbre en sus propias palabras.
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Author: Vudom

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